2012届高考数学第一轮章节复习考试题及答案

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第6章  第5节
一、选择题教案试题公文网  www.jastgw.com  欢迎您光临!
1．如果数列{an}的前n项和Sn＝14n(9n－4n)(n∈N*)，那么这个数列(　　)
A．是等差数列而不是等比数列
B．是等比数列而不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
[答案]　B
[解析]　Sn＝94n－1符合Sn＝Aqn－A的特征，故该数列为等比数列．
2．数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则a3＋a17等于(　　)
A．15 
B．17
C．34 
D．398
[答案]　C
[解析]　a3＝S3－S2＝(32－2×3－1)－(22－2×2－1)＝3.
a17＝S17－S16＝(172－2×17－1)－(162－2×16－1)＝31，
∴a3＋a17＝34.
3．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照此规律，6小时后细胞存活数是(　　)
A．33 
B．64
C．65 
D．127
[答案]　B
[解析]　每一小时后细胞变为前一小时细胞数的2倍减1,4小时后为17个，5小时后为33个，6小时后为65个．
4．(2011•黄冈模拟)小正方形按照如图的规律排列：
 
每个图中的小正方形的个数就构成一个数列{an}，有以下结论：
①a5＝15；
②数列{an}是一个等差数列；
③数列{an}是一个等比数列；
④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．
其中正确的命题序号为(　　)
A．①② 
B．①③
C．①④ 
D．①
[答案]　C
[解析]　当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，a4＝10，…，观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．
5．△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)
A．钝角三角形  B．锐角三角形
C．等腰直角三角形  D．以上均错
[答案]　B
[解析]　由题意知：tanA＝－1－－47－3＝34>0.
tan3B＝412＝8，∴tanB＝2>0，
∴A、B均为锐角．
又∵tan(A＋B)＝34＋21－34×2＝－112<0，
∴A＋B为钝角，即C为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
6．在正项数列{an}中，a1＝2，点(an，an－1)(n≥2)在直线x－2y＝0上，则数列{an}的通项公式an为(　　)
A．2n－1 
B．2n－1＋1
C．2n 
D．2n＋1
[答案]　C
[解析]　据题意得an－2an－1＝0，即an＝2an－1，所以an＝2×2n－1＝2n.
7．编辑一个运算程序：1&1＝2，m&n＝k，m&(n＋1)＝k＋3(m、n、k∈N*)，1&2004的输出结果为(　　)
A．2004 
B．2006
C．4008 
D．6011
[答案]　D
[解析]　由已知m&(n＋1)－m&n＝3可得，数列{1&n}是首项为1&1＝2，公差为3的等差数列，∴1&2004＝2＋(2004－1)×3＝6011.应选D.
8．下表给出一个“直角三角形数阵”
14
12，14
34，38，316
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且诸行的公比都相等，记第i行，第j列的数列为aij(i≥j，i，j∈N)，则a83等于(　　)
A.18 
B.14
C.12 
D．1
[答案]　C
[解析]　由已知在第一列构成的等差数列中，首项为14，公差为14，∴a81＝14＋(8－1)•14＝2
在每行构成的等比数列中公比q＝12，
∴a83＝2•(12)2＝12.
二、填空题
9．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆x2m＋y2n＝1的离心率为________．
[答案]　22
[解析]　由2n＝2m＋n和n2＝m2n可得m＝2，n＝4，
∴e＝n－mn＝22.
10．已知α∈(0，π2)∪(π2，π)，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________．
[答案]　2π3
[解析]　由题意，sin22α＝sinα•sin4α，
∴sin22α＝2sinα•sin2α•cos2α，
即sin2α＝2sinα•cos2α，
∴2sinαcosα＝2sinα•cos2α，即cosα＝cos2α，
∴2cos2α－1＝cosα，∴(2cosα＋1)(cosα－1)＝0.
解得cosα＝1(舍去)或cosα＝－12，∴α＝2π3.
11．(文)(2010•江苏卷)函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
[答案]　21
[解析]　本题主要考查了导数的几何意义及等比数列的知识，要求数列的和，关键在于确定ak与ak＋1之间的关系，再利用数列的相关知识求解．
∵y′＝2x，∴过点(ak，ak2)的切线方程为y－ak2＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝12ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝12，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.
(理)如图，“杨辉三角”中从上往下数共有n(n>7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的数字之和为ak，由a1，a2，a3，…组成的数列{an}的前n项和是Sn.现在下面四个结论：①a8＝254；②an＝an－1＋2n；③S3＝22；④Sn＝2n＋1－2－2n.
1　1
1　2　1
1　3　3　1
1　4　6　4　1
…　…　…　…
其中正确结论的序号为________．(写出所有你认为正确的结论的序号)

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