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2012年中考数学复习：图形认识初步
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AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)．
所以线段AC的长为11 cm或5cm.
例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )
A．1或3 B．3 C．2 D．1
解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线． 答案：A
2．数形结合思想
数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，线段、直线、角的重要性质也都是通过数形结合的思想体现的．
例3 如图4—4—11所示放置的三角板，把三角板较长的直角边从水平状态开始，在平面上沿着直线BC滚动一周，求B点转动的角度．
解：三角板转动的路线如图4—4—12所示．由图可知第一次转动90°，第二次转动 120°，第三次没动，所以B点转动了210°．
点拨
解决本题的关键是明确角的变化情况，因此，可根据题意画出从起点到终点转动一圈的示意图，然后根据图形就很容易确定出B点转动的角度了．
3．转化思想
解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿整个数学学习的始终．
例4 将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到如图4—4—13所示立体图形的是( )
解析：分析立体图形可知，直线l应为初始旋转的直角梯形垂直于两底的腰所在直线． 答案：B
点拨
本题主要考查了同学们识别图形的能力．对于类似的图形识别问题我们要能从所给立体图形入手，分析形成它的基本图形，把复杂的立体图形转化为平面图形去认识、解决．
中考热点聚焦
考点1 线段
考点突破：线段问题在中考题中一般难度不大，解题时要结合图形，认真分析，问题便会迎刃而解．
例1 （2011广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC= 3 ．
考点两点间的距离
分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；
解答解：如图， 线段AB=6，C为AB中点，
∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．
点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．
（2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
如图4—4—14所示，点A、 B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )
A．1 B．2 C．3
解析：图中有线段AB、BC、AC． 答案：C
考点2 余角和补角
考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题，只要牢记余角和补角的定义，便能准确求解．
例2 （2011清远，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（ ）
A.35° B.55° C.65° D.145°
考点：余角和补角.
专题：计算题.
分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．
解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．
点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．
（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于 70° ．
考点：余角和补角。
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．
解答：解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．
点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
（2011福建福州，5，4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A． B． C． D．
考点：余角和补角．
分析：根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A．B．C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．
点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．
例3 如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
解析：∠α的余角的度数为90°－60°＝30°． 答案：A
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所以线段AC的长为11 cm或5cm.
例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )
A．1或3 B．3 C．2 D．1
解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线． 答案：A
2．数形结合思想
数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，线段、直线、角的重要性质也都是通过数形结合的思想体现的．
例3 如图4—4—11所示放置的三角板，把三角板较长的直角边从水平状态开始，在平面上沿着直线BC滚动一周，求B点转动的角度．
解：三角板转动的路线如图4—4—12所示．由图可知第一次转动90°，第二次转动 120°，第三次没动，所以B点转动了210°．
点拨
解决本题的关键是明确角的变化情况，因此，可根据题意画出从起点到终点转动一圈的示意图，然后根据图形就很容易确定出B点转动的角度了．
3．转化思想
解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿整个数学学习的始终．
例4 将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到如图4—4—13所示立体图形的是( )
解析：分析立体图形可知，直线l应为初始旋转的直角梯形垂直于两底的腰所在直线． 答案：B
点拨
本题主要考查了同学们识别图形的能力．对于类似的图形识别问题我们要能从所给立体图形入手，分析形成它的基本图形，把复杂的立体图形转化为平面图形去认识、解决．
中考热点聚焦
考点1 线段
考点突破：线段问题在中考题中一般难度不大，解题时要结合图形，认真分析，问题便会迎刃而解．
例1 （2011广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC= 3 ．
考点两点间的距离
分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；
解答解：如图， 线段AB=6，C为AB中点，
∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．
点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．
（2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
如图4—4—14所示，点A、 B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )
A．1 B．2 C．3
解析：图中有线段AB、BC、AC． 答案：C
考点2 余角和补角
考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题，只要牢记余角和补角的定义，便能准确求解．
例2 （2011清远，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（ ）
A.35° B.55° C.65° D.145°
考点：余角和补角.
专题：计算题.
分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．
解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．
点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．
（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于 70° ．
考点：余角和补角。
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．
解答：解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．
点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
（2011福建福州，5，4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A． B． C． D．
考点：余角和补角．
分析：根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A．B．C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．
点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．
例3 如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
解析：∠α的余角的度数为90°－60°＝30°． 答案：A
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