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2013年初三数学矩形、菱形、正方形中考复习
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初三第一轮复习第28课时：矩形、菱形、正方形
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【知识梳理】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系
2. 特殊的平行四边形的判别条件
（1）矩形：①有一个角是 的平行四边形是矩形．②对角线 的平行四边形是矩形．
③有三个角是 的四边形是矩形．
（2）菱形：①一组 的平行四边形是菱形．②对角线 的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是 的菱形是正方形．②对角线 的菱形是正方形．
③有一组 的矩形是正方形．④对角线 的矩形是正方形．
3. 特殊的平行四边形的性质
边 角 对角线
矩形
菱形
正方形
4．面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形： （ 是对角线）；（3）正方形：S=边长2
【课前预习】
1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′= ．
2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB， ，则这个菱形的面积= m2．
3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .
4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a
【例题讲解】
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
（若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？）
例2 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
例3 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．
例4 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，
BD＝2，DC＝3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
【巩固练习】
1、如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的对角线 的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（ ）
A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对
3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
4、四边形 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
（只填一个你认为正确的即可）．
6、在□ABCD中， 于E， 于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若 ，求证：四边形ABCD是菱形．
【课后作业】 班级 姓名
一、必做题
1、如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA， DF//BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
2、下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
