2012年高三数学下册3月月考检测试卷及答案

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 （17）如图抛物线 ： 和圆 ： ，
其中 ，直线 经过 的焦点，依次交 于A,B,C,D
四点，则 的值为        
三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分14分)已知向量  与  共线，设函数 。
（1）求函数 的周期及最大值；
（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝ ， ，求 △ABC 的面积．
 

19. （本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上， ， 交 AC 于点 M， 平面 ， ，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．
 
20.（本题满分14分）已知数列 中， ， ，（1）求证：数列 为等比数列。
（2）设数列 的前 项和为 ，若 ，求正整数列 的最小值。

21.（本题满分15分） 已知函数 是奇函数， 是偶函数,设 ．
（1）若 ,令函数 ,求函数 在 上的极值；
（2）对 恒有 成立，求实数 的取值范围.

22.（本题满分15分） 已知抛物线 的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为 ，过点A作抛物线C的切线 交 轴于点D，交 轴于点Q，交直线 于点M，当 时， ．
（Ⅰ）求证： 为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若B位于 轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线 交直线 于点P，交直线 于点N，求 面积的最小值，并求取到最小值时的 值．
 
杭西高2012年3月高三文科数学答案
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（1）因为 ，所以
 
（2）
 
 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分
  ，即 （也可由勾股定理证得）．
 ，      平面 ．
而 平面 ，
  ．  ………………………………………………………………………………6分
（2）延长 交 于 ，连 ，过 作 ，连结 ．
由（1）知 平面 ， 平面 ，
 ．
而 ， 平面 ．
 平面 ，
 ，
 为平面 与平面 所成的
二面角的平面角．     ……………………8分
在 中，  ， ，
 ．
由 ，得 ．
 
 ，则 ．
 是等腰直角三角形， ．
 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ．　 ………………………14分
20．因为 
   所以 
所以数列 为等比数列。
（2）      
 
          
  
 
   可知 时满足条件。
21. 因为函数 是奇函数， 是偶函数,故 .（2分）
（1） 时， ， ，所以 

 
    
 
递减 
递增  递减
由 得 或 （5分 ）
∴函数 在 处取得极小值 ；在 处取得极大值 （7分）
（2） 的对称轴为 ，对 恒有 ，所以函数 在 上恒为单调递增函数.①若 即 时，要使函数 在 上恒为单调递增函数，则有 ，解得： ，所以 ；（10分）②若 即 时，要使函数 在 上恒为单调递增函数，则有 ，解得： ；（13分）综上，实数a的取值范围为 （15分）

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