2012届深圳市松岗中学高三理科数学冲刺模拟检测试题及答案教案试题公文网 www.jastgw.com

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 又 、 不共线，∴ ，∴
8. B　经验证，只有③④正确.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
9. 7  10. [来源:学科网]11.    12. ①②13. ，  14. ；15. 
三、解答题（本大题6小题 ,共70分）
16解：（1）根据三角函数的定义，得 ， ．
又 是锐角，所以 ．                                         ( 4分)
（2）由（1）知 ．因为 是钝角，所以 ．
所以 ．    ( 8分)
（3）由题意可知， ， ．
所以 ，
因为 ，所以 ，
从而 ，因此函数 的值域为 ．     ( 12分)
17解：（1） ， ，
而 ，故数列 是首项为2，公比为2的等比数列，
 ，因此 ．            　　　　　　　　　　　　  ( 5分)
（2）∵ ，∴ ，( 7分)
∴ ，
即 ，①
当 时， ，②
①－②得 ， ．　　　　　　　　（10分）
可验证 也满足此式，因此 ．     　　　　　　　　　　（12分）
1 8.（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取 个零件，抽到的是使用过的零件”为事件 ，则 .……2分
所以 次抽取中恰有 次抽到使用过的零件的概率 . ……5分
（Ⅱ）解：随机变量 的所有取值为 .       ………………7分
　 ；    ； .…10分
所以，随机变量 的分布列为:
      
      
…………12分
 .                         …………14分
19解：【方法一】（1）证明：由题意知  则
                          （6分）
（2）∵ ∥ ，又 平面 .
 ∴平面  平面 .
 过 作 // 交 于
 过点 作  交 于 ,则
 ∠ 为直线 与平面 所成的角.
 在Rt△ 中，∠ ， ，
∴ ，∴∠ .
即直线 与平面 所成角为 .  　　　　　　　　　　　　　　　（10分）
　 （3）连结 ，∵ ∥ ，∴ ∥平面 .
又∵ ∥平面 ，
∴平面 ∥平面 ，∴ ∥ .
又∵
∴ ∴ ，即
（14分）
【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F， 分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴 建立空间直角坐标系.
（1）设 ，则 ，
 ∵ ，∴ .　　　　　　　　　　　　　　 　　（6分）
（2）由（1）知 .
由条件知A（1，0，0），B（1， ，0），
 .
设 ，
则
  即直线 为 .　　　（10分）
（3）由（2）知C（－3， ，0），记P（0，0，a），则
 ， ， ， ，
而 ，所以 ，
  =
设 为平面PAB的法向量，则 ，即 ，即 .
   进而得 ，
由 ,得 ∴
 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（14分）
20解：(1)设 ，在△ 中， ， ，根据余弦定理得 .                 （2分）
即 . .
而 ，所以 . 
所以 .　 　　　　　　　　　　　　　  （6分）　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　
又 ，
因此点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆（点 在 轴上也符合题意）， ， .
所以曲线 的方程为 .                              　    （8分）
(2)设 直线 的方程为 .
由 ，消去x并整理得 .  ①
显然方程①的 ,设 , ,则
由韦达定理得 ， .                  （11分）
所以 .
令 ，则 ， .
由于函数 在 上是增函数.
所以 ，当 ，即 时取等号.
所以 ，即 的最大值为3.
所以△ 面积的最大值为3，此时直线 的方程为 .            （14分）
21解：（1）由 题意 ，
由 得 .
 当 时,  ；当 时， .
 ∴ 在 单调递减，在 单调递增.
 即 在 处取得极小值，且为最小值，
 其最小值为   （5分）
 （2） 对任意的 恒成立，即在 上， .
 由（1），设 ，所以 .
 由 得 .
 ∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
 ∴ 在 处取得极大值 .
 因此 的解为 ，∴ .    （9分）
（3）由（2）知，因为 ，所以对任意实数 均有 ，即 .
令   ，则 .
∴ .
∴
 .   （14分）

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