第十五章整式的乘际与因式分解教案试题公文网 www.jastgw.com
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【解题策略】 (1)中把x2＋y2以及xy当成了整体．(2)中把ab看做是一个整体．用整体代入法的前提是将已知的代数式和所求的代数式进行恒等变形，将其中的某些代数式化成数字，达到化简、求值的目的．
2011中考真题精选
1. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
考点：完全平方式。
分析：由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．
解答：解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．
2. （2011•泰州，2，3分）计算2a2•a3的结果是（ ）
A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a6
考点：单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．
解答：解：2a2•a3=2a5
故选A．
点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．
3. （2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2•（-3x3）的结果是（ ）
A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x6
考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
解答：解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．故选A．
点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．
4. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2
C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：综合题。
分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．
解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；
D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．
故选D．
点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．
5. （2011山西，3，2分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：正整数指数幂的运算
专题：整式的运算
分析：A正确．根据是 ；B不正确，合并同类项，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，应为 ； C不正确．根据同底数幂相除，底数不变指数相减应为 ；D不正确． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加应为 ．
解答：A
点评：理解并掌握正整数指数幂的运算法则．正整数幂的这几种运算极易混淆，对比其异同点是解决此类问题的极好方法．
6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：代数式的运算与化简
专题：整式
分析：选项A考查的是去括号法则， ，故A错误；选项B考查的是二次根式的减法运算， ，故B错误；选项C考查的是绝对值的化简，由于 ，所以 ，故C正确；选项D考查的是完全平方公式， ，故D错误．
解答：C
点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（ ）与 的化简是中考的常考内容，在解答时要注意 的符号，有 （4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式） ；②（完全平方公式） ．
7. （2011•台湾22，4分）计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（ ）
A、1 B、3 C、x﹣1 D、3x﹣3
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：此题只需令2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．
解答：解：由于（2x3﹣6x2+3x+5）÷（x﹣2）2=（2x+2）…（3x﹣3）；
因此得余式为3x﹣3．
则2x3﹣6x2+3x+5﹣（3x﹣3）=2（x+1）（x﹣2）2．
故选D．
点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．
8. （2011台湾，5，4分）计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（ ）
A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8
C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：此题只需令x2（3x＋8）除以x3，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．
解答：解：由于x2（3x＋8）除以x3，得结果为3x＋8，即能够整除；
因此得为3x＋8，余式为0；
故选D．
点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式．除式．商．余式四者之间的关系是解题的关键．
9.（2011台湾，7，4分）化简 ，可得下列哪一个结果（ ）
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2011中考真题精选
1. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
考点：完全平方式。
分析：由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．
解答：解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．
2. （2011•泰州，2，3分）计算2a2•a3的结果是（ ）
A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a6
考点：单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．
解答：解：2a2•a3=2a5
故选A．
点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．
3. （2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2•（-3x3）的结果是（ ）
A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x6
考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
解答：解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．故选A．
点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．
4. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2
C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：综合题。
分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．
解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；
D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．
故选D．
点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．
5. （2011山西，3，2分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：正整数指数幂的运算
专题：整式的运算
分析：A正确．根据是 ；B不正确，合并同类项，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，应为 ； C不正确．根据同底数幂相除，底数不变指数相减应为 ；D不正确． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加应为 ．
解答：A
点评：理解并掌握正整数指数幂的运算法则．正整数幂的这几种运算极易混淆，对比其异同点是解决此类问题的极好方法．
6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：代数式的运算与化简
专题：整式
分析：选项A考查的是去括号法则， ，故A错误；选项B考查的是二次根式的减法运算， ，故B错误；选项C考查的是绝对值的化简，由于 ，所以 ，故C正确；选项D考查的是完全平方公式， ，故D错误．
解答：C
点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（ ）与 的化简是中考的常考内容，在解答时要注意 的符号，有 （4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式） ；②（完全平方公式） ．
7. （2011•台湾22，4分）计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（ ）
A、1 B、3 C、x﹣1 D、3x﹣3
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：此题只需令2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．
解答：解：由于（2x3﹣6x2+3x+5）÷（x﹣2）2=（2x+2）…（3x﹣3）；
因此得余式为3x﹣3．
则2x3﹣6x2+3x+5﹣（3x﹣3）=2（x+1）（x﹣2）2．
故选D．
点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．
8. （2011台湾，5，4分）计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（ ）
A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8
C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：此题只需令x2（3x＋8）除以x3，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．
解答：解：由于x2（3x＋8）除以x3，得结果为3x＋8，即能够整除；
因此得为3x＋8，余式为0；
故选D．
点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式．除式．商．余式四者之间的关系是解题的关键．
9.（2011台湾，7，4分）化简 ，可得下列哪一个结果（ ）
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