第十五章整式的乘际与因式分解教案试题公文网 www.jastgw.com
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考点：整式的加减。
分析：本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．
解答：解：a+（﹣a），
=a﹣a，
=0．
故选B．
点评：本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．
19. （2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0= ．
考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．
解答：解：（π﹣3）0=1，
故答案为1．
点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ）
A、 + = B、a2•a=a3 C、（a3）3=a6 D、 =－3
考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．
解答：解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确； C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误； D、 =3，故此选项错误．故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用．
1.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ）
A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋4m＝m（m＋4）
C．m2－8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确；
B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确；
C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确；
D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．
2. （2011•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）2
C、x（x+y）2 D、x（x+y）（x﹣y）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
故选：D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1
C.4或﹣2 D.﹣4或2
考点：解一元二次方程-因式分解法.
分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，
解得x1=﹣1，x2=4．
故选B．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．
4. （2011天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（ ）
A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2
C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．
故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：解：2x2﹣4x+2
=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
6.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）
A、2x﹣1 B、2x﹣3 C、x﹣1 D、x﹣3
考点：因式分解的应用。
专题：计算题。
分析：利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案．
解答：解：∵2x2+5x﹣3
=（2x﹣1）（x+3），
2x﹣1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．
7. （2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（ ）
A．33x2－49 B．332x2＋49
C．33x2＋7x D．33x2＋14x
考点：因式分解的应用。
专题：因式分解。
分析：A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可；
B．C．D．利用提取公因式法判定即可；
解答：解：A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；
B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；
C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；
D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．
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分析：本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．
解答：解：a+（﹣a），
=a﹣a，
=0．
故选B．
点评：本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．
19. （2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0= ．
考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．
解答：解：（π﹣3）0=1，
故答案为1．
点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ）
A、 + = B、a2•a=a3 C、（a3）3=a6 D、 =－3
考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．
解答：解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确； C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误； D、 =3，故此选项错误．故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用．
1.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ）
A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋4m＝m（m＋4）
C．m2－8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确；
B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确；
C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确；
D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．
2. （2011•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）2
C、x（x+y）2 D、x（x+y）（x﹣y）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
故选：D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1
C.4或﹣2 D.﹣4或2
考点：解一元二次方程-因式分解法.
分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，
解得x1=﹣1，x2=4．
故选B．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．
4. （2011天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（ ）
A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2
C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．
故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：解：2x2﹣4x+2
=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
6.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）
A、2x﹣1 B、2x﹣3 C、x﹣1 D、x﹣3
考点：因式分解的应用。
专题：计算题。
分析：利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案．
解答：解：∵2x2+5x﹣3
=（2x﹣1）（x+3），
2x﹣1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．
7. （2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（ ）
A．33x2－49 B．332x2＋49
C．33x2＋7x D．33x2＋14x
考点：因式分解的应用。
专题：因式分解。
分析：A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可；
B．C．D．利用提取公因式法判定即可；
解答：解：A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；
B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；
C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；
D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．
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