第十五章整式的乘际与因式分解教案试题公文网 www.jastgw.com
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点击下载此文件第十五章 整式的乘际与因式分解
本章小结
小结1 本章概述
本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解．这些内容建立在已经学过的有理数运算，列简单代数式、－元－次方程与不等式，整式的加减的基础上，是以后学习根式和分式的运算等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具，它在整个数学知识体系中起着承前启后的作用．在初中数学中占有重要地位，是中考必考内容．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】 幂的运算法则，整式乘除法则，乘法公式以及因式分解的概念及方法．
【本章难点】 灵活运用公式进行乘法运算以及进行因式分解，添括号时括号中符号的处理．
小结3 学法指导
1．注意前后知识之间的联系，注意类比思想方法在本节学习中的应用．
2．重视运算性质和公式的发生和归纳过程．
3．适时利用转化思想，注意数学知识之间的内在联系．
4．充分发挥主观能动性，提高创新精神和自学意识．
知识网络结构图
专题总结及应用
专题1 幂的运算法则及其逆运用
【专题解读】同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式运算的基础，作用非常大，在整个代数运算中起着奠基作用，幂的运算法则及其逆运用以及零指数幂都是中考必考内容．
例1 计算2x3•(－3x)２＝ ．
分析 本题是积的乘方与单项式乘法的综合运算，紧扣运算法则，即可求出．2x3•(－3x)2＝2x3•9x2＝18x5．故填18x5．
例2 计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．
分析 本题综合考查幂的四种运算法则，以及单项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则．
解：[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2
＝(a8－4a5－9a10÷a6)÷4a4
＝(a8－4a5－9a4)÷4a4
＝ a4－a－ ．
专题2 整式的混合运算
【专题解读】幂的运算与整式的加减乘除混合运算是本章的核心内容，也是整个代数计算的重点．在进行混合运算时要注意：(1)确定运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的或去括号；(2)计算要仔细认真，步步有依据，特别是要注意符号．
例3 计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．
分析 本题考查整式的混合运算．
解：原式＝(2a2－ab－4ab＋2b2－4a2－4ab－b2＋a2－b2－9a2)÷(－2a)
＝(－10a2－9ab)÷(－2a)
＝5a＋ b．
【解题策略】本题综合考查了多项式乘以多项式、乘法公式、积的乘方、多项式除以单项式以及合并同类项，在计算的过程中，要注意符号问题及运算法则的应用．
专题3 因式分解
【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．
例4 分解因式．
(1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．
分析 (1)是二项式，提取公因式m后，可以用平方差公式继续分解．(2)中把x2－4先分解，然后再与(x＋2)(x＋3)一起提取公因式．
解：(1)m3－m＝m(m2－1)＝m(m＋1)(m－1)．
(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)[(x＋3)＋(x－2)］
＝(x＋2)(2x＋1)．
【解题策略】 因式分解是十分灵活的题目，选用什么方法要结合题目特点，灵活选用．
二、思想方法专题
专题4 转化思想
【专题解读】 转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．
例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2．
分析 本题表面上无法直接用提取公因式法或公式法分解．如果添加括号，将代数式进行恒等变形，就可以转化为能用公式法分解的多项式．
解：a2－2ab＋b2－c2＝(a2－2ab＋b2)－c2
＝(a－b)2－c2
＝(a－b＋c)(a－b－c)．
专题5 整体思想
【专题解读】 整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍．
例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；
(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．
分析 此题可充分利用公式的变形，并采取整体代入的方法求值．
解：(1)∵x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49．
∴x2＋y2＝49－2xy＝49－2×12＝25，
(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝(x2＋y2)－2xy＝25－2×12＝1．
(2)∵a＋b＝8，∴a2＋2ab＋b2＝64．①
∵a－b＝2，∴a2－2ab＋b2＝4．②
①－②，得4ab＝60，∴ab＝15．
