第十五章整式的乘际与因式分解教案试题公文网 www.jastgw.com
减小字体
增大字体选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．
二、填空题
1. （2011•泰州，10，3分）分解因式：2a2﹣4a= ．
考点：因式分解-提公因式法。
分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．
解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．
点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．
2. （2011江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2= x2+2x+1 ；
（2）分解因式：x2﹣9= （x﹣3）（x+3） ．
考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式．
分析：根据完全平方公式进行计算．
解答：解：①（x+1）2=x2+2x+1；
②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．
点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
4. （2011•宁夏，9，3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
5. （2011陕西，13，3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．
解答：解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
6.因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y）．
点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
7. （2011四川广安，11，3分）分解因式： ＝ ___________________
考点：因式分解
专题：整式（因式分解）
分析： ．
解答：
点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解．
8. （2011四川凉山，14，4分）分解因式： .
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式－a，再根据完全平方公式进行二次分解．
完全平方公式：a2－2ab＋b2＝（a－b）2．
解答：解：原式＝－a（a2－ab＋ b2）＝－a（a－ b）2．
故答案为：－a（a－ b）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
9.（2011湖北潜江，11，3分）因式分解：a2—6a＋9＝ ．
考点：因式分解-运用公式法。
专题：计算题。
分析：本题是一个二次三项式，且 a2和9分别是a 和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．
解答：解： a2—6a＋9＝（a—3）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
10. 分解因式：8a2-2= 2（2a+1）（2a-1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：8a2-2，
=2（4a2-1），
=2（2a+1）（2a-1）．
故答案为：2（2a+1）（2a-1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．
综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(a3)2的结果是 ( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．下列运算正确的是 ( )
A．a2•a3＝a4 B．(－a)4＝a4
C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a5
3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( )
A．0 B．2 C．5 D．8
4．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为 ( )
A．12 B．6 C．3 D．0
5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )
