第十五章整式的乘际与因式分解教案试题公文网 www.jastgw.com
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故选C．
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法．
8. （2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
A．136 B．192 C．240 D．544
考点：因式分解的应用。
专题：应用题。
分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V＝底面积×高，可得问题答案．
解答：解：∵四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，
∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，
∴底面梯形的面积＝ ＝48平方公分，
∴直角柱的体积＝48×4＝192立方公分．
故选B．
点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．
9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（ ）
A、x=1 B、x=4 C、x1=﹣1，x2=4 D、x1=1，x2=﹣4
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．
解答：解：∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选：C．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．
10. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（ ）
A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4）
C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．
故选A．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3＝－a（1＋a2） B．2a－4b＋2＝2（a－2b）
C．a2－4＝（a－2）2 D．a2－2a＋1＝（a－1）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答：解：A．－a＋a3＝－a（1－a2）＝－a（1＋a）（1－a），故本选项错误；
B．2a－4b＋2＝2（a－2b＋1），故本选项错误；
C．a2－4＝（a－2）（a＋2），故本选项错误；
D．a2－2a＋1＝(a－1)2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
12. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形
考点：因式分解的应用。
专题：因式分解。
分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，
（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，
a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，
（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
13. （2011，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ）
A、3 B、10
C、25 D、29
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．
解答：解：33x2﹣17x﹣26
=（11x﹣13）（3x+2）
∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3
故选A．
点评：本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．
14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
考点：因式分解-运用公式法。
专题：因式分解。
分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．
15.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A、x2+1 B、x2+2x﹣1
C、x2+x+1 D、x2+4x+4
考点：因式分解-运用公式法。
专题：因式分解。
分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
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点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法．
8. （2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
A．136 B．192 C．240 D．544
考点：因式分解的应用。
专题：应用题。
分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V＝底面积×高，可得问题答案．
解答：解：∵四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，
∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，
∴底面梯形的面积＝ ＝48平方公分，
∴直角柱的体积＝48×4＝192立方公分．
故选B．
点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．
9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（ ）
A、x=1 B、x=4 C、x1=﹣1，x2=4 D、x1=1，x2=﹣4
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．
解答：解：∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选：C．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．
10. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（ ）
A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4）
C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．
故选A．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3＝－a（1＋a2） B．2a－4b＋2＝2（a－2b）
C．a2－4＝（a－2）2 D．a2－2a＋1＝（a－1）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答：解：A．－a＋a3＝－a（1－a2）＝－a（1＋a）（1－a），故本选项错误；
B．2a－4b＋2＝2（a－2b＋1），故本选项错误；
C．a2－4＝（a－2）（a＋2），故本选项错误；
D．a2－2a＋1＝(a－1)2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
12. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形
考点：因式分解的应用。
专题：因式分解。
分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，
（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，
a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，
（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
13. （2011，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ）
A、3 B、10
C、25 D、29
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．
解答：解：33x2﹣17x﹣26
=（11x﹣13）（3x+2）
∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3
故选A．
点评：本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．
14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
考点：因式分解-运用公式法。
专题：因式分解。
分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．
15.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A、x2+1 B、x2+2x﹣1
C、x2+x+1 D、x2+4x+4
考点：因式分解-运用公式法。
专题：因式分解。
分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
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