让学生学会思考——以《鸡兔同笼》为例

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让学生学会思考——以《鸡兔同笼》为例
阜沙镇牛角小学  陈芳兰  
《鸡兔同笼》问题是属于奥数的一个专题，在初次了解学生的时候，我发现有部分学过奥数的孩子仅仅是靠记公式去解答，对算理的理解完全不懂。于是，我在教学设计上做了一些改变，课堂上我采用探究发现法、讨论交流法和活动教学法，以问题引领孩子们进行猜测、尝试、验证、探究、交流，课堂气氛非常活跃，不知不觉中一节课结束了，孩子们也在这节课中爱上了思考，而不是机械化地死记硬背。
一、在猜想、验证中思考
 “猜想、验证”是数学课堂教学中让学生主动探求知识的一种值得提倡的方式。著名数学大师波利亚也曾断言：“要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。”大胆猜想的过程是一个挑战、历险的过程，是一个应用旧知解决新知的过程，是一个运用想象力和发挥创造力的过程。但我们的孩子们怕出错，缺乏独立思考、探究的精神，不敢大胆猜想，把猜想引入到教学，鼓励学生试图对问题做出猜想已成为重要的教学策略。
出示例题1时，我先让学生猜鸡、兔各有几只?有学生猜4只兔4只鸡，也有学生猜3只兔5只鸡或5只兔3只鸡……。孩子们对于自己的猜测有一定的期望值，于是他们想方设法去验证自己的猜想。随后，小组讨论填表的实践活动把学生带入了猜想——验证——再猜想——再验证的过程。通过思考得出结论，不仅学生的思维由片面开始逐步完善，而且潜移默化地渗透科学研究问题的方法。接下来孩子们在有序列表中探究变化规律的活动获取了假设法算理的初步认识。由此可见，猜想是一种创造性思维活动，它可开出新颖独特的果实。我们要引导孩子们勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，在猜想、验证中思考，培养创造性思维能力。
二、在困惑中思考，尝试中收获
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”通过不断的尝试，才能逐步地形成良好的数学意识，体验数学的思想和方法，提高学数学的积极性。孩子们在探索学习中，方法和途径错时必然会出现思维受阻的时候。这时，我及时激发学生调整思路再试一试，启发他们利用自己原有的认知结构寻找解决问题的各种途径，在不断的尝试中解决问题。
在用画图法来解决鸡兔同笼问题时，我先让学生动手画一画8个头都看成鸡的头后，会出现什么情况。学生在动手画脚的时候就发会惊奇地发现脚的总数和实际的脚数相差了10，或者比实际的脚数少了10只脚等等。为什么脚数会少了？怎么会少了10只脚？那怎么办呢？这时候学生会自主地思考从而尝试解决，结果大部分同学在尝试中都找到了办法：可以把少了的10只脚添回去，每只鸡增加2只脚，10只脚就是把5只鸡变成了5只兔。孩子们在尝试之中不断地获取新知，这无疑是对他们最好的鼓励。那如果把8个头都看成是兔的头，又会出现什么情况呢？这时，学生尝试的欲望被再次点燃，纷纷发表自己的想法：总的脚数会多了或比实际的脚数多了6只脚，因为多算了鸡的脚，可以把多出的脚去掉，每只兔减少2只脚，6只脚就是把3只兔变成了3只鸡，从而找到了一共有5只鸡5只兔。在多次尝试中慢慢地深化了对假设法的算理的进一步理解，可见尝试是一种非常重要的数学思想，因此在教学中要善于鼓励学生大胆进行尝试，让学生在困惑中学会思考，从而获得成功的体验。
三、在自主探究中思考
画图法的探究过程，学生都在不断地尝试着，思考着，这一过程为学生用假设法解决抽象的鸡兔同笼问题搭好了桥，因此探究完画图法的方法后，我问孩子们：“还有其他方法吗？”有学生可以用方程，也有学生说可以用算式，我抓住有利的时机，启发学生用已有的知识经验来解决，学生们个个跃跃欲试，探究的火花再次被点燃，随后我安排了以四人小组为单位在一张大大的白卡纸上用算式来解决，孩子们在小组中尽情展示着个性化的算法，同时也学会了倾听别人的意见，开阔思路。最后，整理成果，全班汇报，学生获得了2种不同的算法。这些算法是学生通过自己学习发现的，是学生互相学习的成果，我趁机抓住他们课堂中意料生成的资源，学生对假设法的初步体验，利用数形结合的思想方法通过师生交流，形成假设法的一般过程：假设-计算-推理-解答。短短的5分钟，孩子们以积极饱满的热情参与了小组活动，自由驰骋的探索空间把学生的思维真正调动了起来，真正发挥了小组内的讨论的价值，在学习上融入了强与弱的互补。汇报的过程中，其他孩子和我都在静静的聆听，并报以掌声和赞赏的评价语，汇报小组也进行了自评，这时的课堂充满了孩子们的欢笑，在和谐、愉快的氛围中，孩子们学会互相欣赏、互相尊重，这样的体验对每个孩子的成长来讲，特别重要。作为老师的我们引领学生跨越学习的障碍，享受到成功的喜悦，获得积极地情感体验，将会激励学生保持自主探究的热情，更积极地去思考。
四、在思考中提升，实践中创新
荷兰数学家和数学教育家弗莱登塔尔提出：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造。”心理学告诉我们：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需求，那就是希望自己有朝一日成为一个发现者、研究者或探索者。给予孩子们主动探索，自主学习的空间，点燃思维的火花。探究知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。
在拓展了古人的“抬脚法”后，一个角落里传出稚嫩的声音“陈老师，我也有一个不错的方法”。我吃惊了一下，心里想方法基本上已经探究完了，还会有什么方法呢？但作为教育者的我们怎能扼杀他们的积极性？于是赶紧请这位女生说出自己独特的见解，小女孩很大方展示了想法“可以让鸡和兔各抬起2只脚来，也就是鸡飞起来了，兔还剩下2只脚，那就有2×8=16只脚，26—16=10只脚，10只脚就是兔子剩下来的脚，兔子总共有4只脚，每只兔子抬起2只脚后还剩下2只脚，所以10÷2=5只兔，从而鸡有3只。”听完她的回答，我被震撼了，同时也庆幸自己让她表达了她的见解，没有埋没这独特的方法。这就是学生在思考，用自己的思维来解决问题，学生潜在的需求被激发出来，使之产生了创新的欲望。一石激起千层浪，学生强烈的求知欲已成为一种“自我需要”，激发了他们进一步探究的热情。
五、在生活中思考
在练习设计中，我紧密联系学生的生活实际，让学生用喜欢的方法去解决，感受到不同方法的思维特点，从而巩固解决此类问题的方法，提升能力，增进兴趣，实现学习过程的完整性。孩子们都懂得从不同的角度思考问题，对策略作出选择，选择合适的方法。
人人爱思考的课堂是欢歌笑语的地方，孩子们乐在其中，兴味盎然；人人爱思考的课堂是发散思维的空间，孩子们会主动去探索、尝试解决；人人爱思考的课堂是“助推器”，孩子们在获得新知识的同时，思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。《鸡兔同笼》让数学课堂焕发生命的光彩，孩子们在思考中体验到学习数学的快乐，学生爱上了思考、学会了互相欣赏、学会了尝试探究。 

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