除数是两位数除法笔算中的常见错题调查与分析

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除数是两位数除法笔算中的常见错题调查与分析
东升镇高沙小学　卢成设

摘要: 计算教学是支撑小学数学的最基本框架，占据着小学数学一半以上的教学时间，笔算除法更是四则运算当中的重点和难点内容，而众所周知“试商”是整个笔算除法过程中最难也最常出错的一个环节。然而，本文通过对学生在两位数除法笔算中出现的错题的调查，出乎意料地发现学生出错并非单单只是试商的问题，同时还有抄错题目或答案，乘错或减错等计算错误，而且这三者之间近似的形成了一种“三足鼎立”的情形。
关键字:除法、笔算、两位数、调查、分析
一、调查的目的与背景
计算教学是支撑小学数学的最基本框架，占据着小学数学一半以上的教学时间，而除法更是四则运算当中的重点和难点内容。与其他加、减、乘三种运算相比较，笔算除法有它独特的书写格式。此外，除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，在四则计算之中形成了一道独特的风景线。不过也正是因为这种处处的与众不同，同时也造成了学生在计算上的种种错误。
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。因此，我们应该正视错误，希望通过调查，找出学生出错的主要原因，并有效利用除数是两位数的除法笔算中出现的错题，来进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做文章，变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务，从而达到提高学生的计算准确率和计算速度的目的。
二、调查对象及方法的确定
1、调查对象：高沙小学四（1）班43名学生和四（2）班43名学生，共计86名学生。
2、调查方法：本次调查笔者自己编了12道两位数除法笔算的习题，对学生进行测验。
3、调查内容：本次调查主要的出发点是想了解学生在笔算两位数除法出错的具体情况，以期能对将来的这一块的教学工作起到一定的借鉴作用。
三、调查结果：
1、总体情况
2010年12月10日，我对四年级两个班的学生进行了除数是两位数的除法笔算的抽测,这一块内容是四年级上册的教学内容，共交上来86份作业，每份作业12道题，共计1032题次，出现错题次数153次，占总题数的14.83%。现将它们分类汇总如下表:
 抄错 减错或乘错 试商错误 其他
题数 46 48 44 15
百分比 30.07% 31.37% 28.76% 9.80%

众所周知在笔算除法中，试商是最难,也是最容易出错的地方，但由上表我可以看出除数是两位数的除法笔算，学生的出错情况并不仅仅只是在试商上，试商出错的共计44题，占错题总数的28.76%，同时还有抄错题目或答案,这类错误有46道，占错题总数的30.07%，减错或乘错48道，也占了31.37%，而其他类的错误，比如说:书写错误、用0占位、商的位置等等加起来才占到9.80%，形成了一种近似的“三足鼎立”的格局。
2、该引起我们思考的现象
（1）学生的计算习惯还相当的差
 题数 百分比
抄错题目 27 17.65%
抄错答案 12 7.84%
忘写横式 7 4.58%
合计 46 30.07%

    从上表可以看出，学生还没有养成认真计算的良好习惯。很多题目，不是不会算，而是在列竖式时由于抄错被除数或是除数，如：把7抄成1，把3抄成5等等，而造成整道题的错误，而且错误率是居高不下，占到全部错误的17.75%。另外，当然也有抄错商的，竖式上的答案是完全正确的，结果一抄到横式上就错了，更有甚者，居然把除数当成商写上去，还有个别学生忘了写横式。所有种种都说明学生还没有养成良好的计算习惯和检查的习惯。
（2）基础不够扎实，计算能力还有待提高
 题数 百分比
减错 30 19.61%
乘错 18 11.76%
合计 48 31.37%
从上表可以看出学生的基础计算的能力还不是很扎实，减错和乘错的出错率占到总出错率的31.37%，是所有出错情况当中最高的。而减错的情况又明显高于乘错的情况，多了7.85%，尤其是其中的连续退位的减法，不仅仅只是二、三年级的学生会出错，对于四年级的学生来说，出错的情况还是屡见不鲜。另外一部分则是不知道退位，反过来减，像4-7=3这样的情况还是相当多。至于乘错则大多是进位时造成的，忘了进位或是进上去的和原来的积加错所造成的。总之，学生基础的计算能力还有待于提高，要学好笔算除法，得先学好加、减、乘。
（3）试商速度不一，两极分化极为严重，但普遍偏慢。
速度快的学生12道题能在 5分钟内完成，大多数学生需要20分钟左右的时间，更有一部分学生需要做上一个小时，两极分化极为严重。学生的笔算速度普遍偏慢很重要的一个原因就是因为试商速度偏慢，很多学生拿到一道题之后，无所适从，不知道从哪入手。对于不需要改商的题目速度要快许多，而对于要改商的则要慢上很多，部分学生不愿意去改，总想一步到位，可偏偏又找不到一步到位的方法，又不肯动笔去试，只是两眼傻傻地瞪着那几个数字发呆，到最后要么就乱写一气，形成错题，要么还是得重新一个个慢慢试过来，浪费大量时间。对于除数末尾是1、2、3或是7、8、9的试商稍好一点，而对于除数末尾是4、5、6的试商就明显要慢上好多。另外，试商之后出现余数等于除数或是大于除数的现象，也还是时有发生。
（4）学困生的转化工作还相当的艰巨
这次测验，学生由于试商导致的错误共出现33次，占了总错题数的28.95%相较其他两类错误来说，反而占的比率是最低的，而且让我相当意外的，本以为试商的错误会是笔算除法当中最主要的错误，所占的比率应该是最高的。但调查下来却大大出乎我的意料之外，学生由于试商出错的大多集中在班级中的那几个学困生身上。他们几乎大部分不会做，一个人错个五、六道，全错的也有，可以说试商出错的几乎全集中在这少部分学生身上。这一现象告诉了我，通过上学期的除法笔算的教学，大多数学生已经掌握了笔算除法时的试商方法，而我们现在需要面对的是这些学困生，抓好这几个学困生的转化工作，可以让除法笔算的错误大大减少。

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