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抓住本质，理解规律－－《乘法分配律》的教学探索
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抓住本质，理解规律--《乘法分配律》的教学探索
小榄丰华学校 黄慧霞
“乘法分配律”是四年级下册的教学内容，是建立在学生探索了“乘法交换律”和“乘法结合律”的基础之上的，乘法分配律与乘法的交换律、结合律相比，其抽象的程度更大，学生理解起来的难度也较大，这是运算定律中的重点，也是学生学习的难点。以往教学经验告诉我们，这个内容教学后，学生不难从形式上记住定律，但一旦应用起来，学生的错误就很多，遗漏很多，甚至于许多学生把乘法分配律和乘法结合律也混淆。针对这种情况，我思考在教学这一内容时我们应该如何教？
通过不断的思考实践，发现如果仅仅从等式的结果相同来建立等式，不从意义上去强化，学生就会处于似懂非懂的状态，效果自然不是很好。为了突破这一教学难点我抓住乘法分配律的本质，让学生对乘法分配律的理解就不仅停留在外在的“形”的上面，而是进入了“质”的层面。
一、数形结合，体会乘法分配律的直观几何模型。
课的开始出示图片，以工人叔叔正在进行室内装修，给正面和左面的墙壁贴上瓷砖，一共要贴多少块瓷砖？这一直观问题引入新课，引导学生竖着观察，每列有9块，正面有6列，左面有4列，可以列式：（4＋6）×9和4×9＋6×9，通过计算知道得数相等，用等号连接这两个算式；从直观图来分析，第一种方法是正面有6列，左面有4列，合起来有10列，就是10个9块。第二种方法是4个9加上6个9，也是10个9，这样从算式的意义上来证明两个算式是相等的。通过数形结合，启发学生在观察、列式、想象的过程中初步体会乘法分配律的直观几何模型。有了这一基础，再出示例题3，丰富学生对乘法分配律的感知。同时，让学生产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。
二、多次对比，深化乘法分配律的内涵理解。
在探索的过程中，通过让学生对所列算式进行对比探索、理解规律、验证规律、抽象规律4个不同层次来加深对规律特点的把握， 从而归纳和掌握了乘法分配律的意义。这尝试设计了这样的一个教学片断：
1、对比探索
师：从（4＋6）×9=4×9＋6×9和（4＋2）×25=4×25＋2×25两个等式中你有没有发现什么规律？等号的左边有什么共同的特点？右边呢？左右两边的算式又有什么联系呢？在小组内交流。
生1：等号的左边都是两个数的和去乘一个数。右边都有公因数。
生2：右边都是用两个加数分别去乘一个数，再相加。
师：“分别”什么意思，能具体说说吗？
生：6乘公因数9，4也要乘公因数9
2、理解规律
（1）师：这种现象会不会只是一种巧合呢？只有这两个等式才有吗？咱们写几个来看看，左边是（10＋15）×4=，右边的算式写什么？
生：10×4＋15×4
师：你怎么证明它们是相等的？
生：10个4加上15个4是25个4，右边也是25个4，所以相等。
（2）师：再来，2×6＋8×6，左边写什么？怎么证明是相等的？
生：（2＋8）×6，2个6加8个6是10个6，右边也是10个6，所以相等。
（3）师；你是怎样写出左边或右边的算式的？跟刚才发现的规律一样吗？
生：两个数的和与一个数相乘等于它们分别与这个数相乘，再相加。
3、验证规律
师：像这样的等式你还能写出多少个？
生：无数个
师：那就每人写2个来看看，写完后验证一下是否相等。
生汇报
师：同桌互相看看，都符合这个规律吗？符合什么规律？
生：两个数的和与一个数相乘等于它们分别与这个数相乘，再相加。
4、抽象规律
师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。刚才大家说了符合这个规律的有无数个，现在我想用一个等式把这无数多个都包含起来，你有办法吗？
生：字母表示（a＋b）×c = a×c＋b×c
师：这就是我们今天学习的一种新的乘法运算定律：乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，
以上片断我是让学生根据乘法意义来剖析乘法分配律，使学生从本质上来理解乘法分配律。并让学生结合实例来弄清算理，对乘法分配律的认识达到知其然且知其所以然，学生不仅仅从形式上更是从本质上真实掌握了乘法分配律。
三、深化认识，抓住乘法分配律的简算作用。
简便计算的目的是化繁为简，提高计算的速度、正确率和灵活性。可由于学生对抽象的运算定律掌握得不到位，计算过程错误不断。学生是为了简算而简算，没有体会到简算的真正价值。结果简便计算反而成了学生的负担。当学生掌握了乘法分配律的本质意义时我通过练习“下面每组算式的得数是否相等?你能很快的算出得数吗?”
5 ×( 13 + 17 ) 8 ×( 125 + 7 )
5 ×13 + 5 ×17 8×125 + 8×7
注意引导孩子去发现简算的本质，让学生体会简算的作用，帮助学生解决为什么要进行简算的问题，提高学生学简算、用简算的积极性。
一位优秀的数学教师，一定会从整体上把握教材，读懂数学的本质，清晰数学知识的前后联系，帮助学生建立良好的认知结构，抓住数学本质，实施教学。我用心实践着如何读懂教材，努力抓住数学之魂实施教学。
