县级一等奖论文：对《平均数》教学的思考

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县级一等奖论文：对《平均数》教学的思考
把握平均数的本质 培养学生的统计观念
           ——对《平均数》教学的思考

白沙县第一小学教师  韩伯卿

引言：最近在校内听了一节三年级数学《平均数》公开课。在课堂中教师引导学生用“移多补少”和计算的方法求出一组数据的平均数，然后通过大量的练习巩固学生求平均数的计算技能。学生对用一组数据的和除以这组数据的个数来求平均数的方法掌握得较好，但上课的老师问学生：小明的身高是140厘米，他在平均水深是120厘米的游泳池里练习游泳，会有危险吗？学生都被难住，说不出原因。课后评课时，老师们普遍反映教学效果不错，因为学生对大量的求算术平均数题目解答的较好。我不禁陷入深深的沉思，“统计量”的教学最重要的是教什么？我们怎样教学平均数才能达到发展学生的统计观念的课标要求？

《数学课程标准》（以下简称标准）明确指出：“统计观念主要表现是能从统计的角度思考与数据有关的问题，能通过搜集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用，能对数据来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”这一段话清楚地阐明了统计思想、过程与方法的关系。因此，统计教学要以统计思想作为核心和灵魂，通过体验统计的过程，掌握科学合理的方法，求得统计的真实结果，在此基础上进行预测、判断，作出正确的决策。我们在教学《平均数》时要通过丰富的实例，加强平均数在统计意义上的理解，会求简单数据的平均数，并能够对计算结果的实际意义作出解释。但应“避免单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述”。我认为我们老师在教学《平均数》这一课时，想达到《标准》的要求，必须做到以下两个方面。

一、追本逐源：加强教师对平均数在统计意义上的理解。

俗话说得好：“教师要交给学生一滴水，自己不能只有一桶水，而且必须是长流水”。“统计与概率”是在统计学不断发展成熟的基础上，是在统计与人们日常工作和社会生活密切联系的社会现实中，成为基础教育中数学学习的一个重要组成部分，并承载着“让学生经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展学生的统计观念”的学习目标。在“统计”这一教学板块中，除数据的收集与整理外，主要还涉及两大部分的学习内容。一是统计图表的教学，二是统计量的学习。对于统计图表的教学，教师们曾经或多或少有过接触，教学时总体还比较有经验。而同样隶属于统计部分的统计量教学，中位数、众数对于许多教师来说是新知识，平均数虽早已认识，但这时实验教材里所讲的平均数并不是单指算术平均数，与学生以前学过的平均分的意义是不完全一样的，我们还有许多教师对平均数在统计学上的意义虽说有所了解，但理解并不很到位。

1、教师要从统计学角度来认识平均数

平均数是隶属于统计学中集中量的范畴。集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反馈频数分布中大量数据向某一点集中的情况。而小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是观察值的总和除以总频数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点。所以在日常生活中经常用到，如：要表示一辆车从甲地到乙地的速度；要比较两个班在一次考试中哪个班学生的较好等等数据都是平均数。此外算术平均数还有其特有的优势：适合进行代数计算，用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，是总体平均数的最好估计值。当然算术平均数也有以下的缺点：一是易受两极端数值（极大值或极小植）的影响。二是当一组数据中某个数值的大小模糊不清或不确切时，就无法计算其算术平均数。结合自述平均数的优缺点及特性，它所适用的情境条件是：①一组数据中每个数据都比较准确、可靠时；②无两极端数值的影响时；③要通过平均数来计算其他统计量时。

2、教师要从教材中了解平均数的教学编排

我认为教师一定要有整体的教材观，对教材有全面的了解，清楚地知道一个数学知识的来龙去脉，明白数学知识承上启下的作用，才能把课上得好。而我们想让学生理解平均数在统计学上的意义，培养学生的统计观念，增强学生的统计意识，就要了解教材对平均数学习的安排。人教版教材把《平均数》的学习安排在三年级下册进行。教学目标是“通过丰富的实例，使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义”。在学生学习《平均数》这一课之前，就已经有收集数据和对数据进行整理分析的统计观念，也已经懂得求几个数据的平均数的方法，学生的学习是建立在这些知识之上的。当学生学习平均数之后，第二学段接触的是中位数与众数，人教版安排在五年级下册进行教学，中位数的教学目标是“理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法”；二是“根据数据的具体情况，体会平均数和中位数各自的特点”。众数的教学目标一是“理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义”；二是“能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征”。第三学段的教学内容是“数据的分析”，人教版安排在八年级下册进行教学。教学目标是进一步研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

纵观整个基础教育阶段，《标准》对统计量教学的目标要求都是“对统计量的教学要让学生从统计学的角度上理解，避免单纯的统计量的计算，要注重对统计量的意义的理解，要淡化纯计算的考查。”所以我们广大教师要明白，我们在教学《平均数》这一课时，对于平均数的概念，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义。在这样认识的基础上，我们可以将小学第一、第二学段关于平均数的实际意义、在数据收集过程中求平均数以及结合统计表中的数据做出合理的、推断和预测等方面的知识与能力融于大量、丰富的生活实例中进行教学，让学生全面、深刻认识平均数的统计意义与现实价值，培养学生的统计观念和增强学生的统计意识，从而为学生今后学习更为复杂的统计知识打下良好的基础。

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