浅谈“抽屉原理”的教学

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浅谈“抽屉原理”的教学
三鑫双语学校          邱平
“抽屉原理”是由19世纪的德国数学家狄里克雷用来解决数学问题的提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
六年级下期的数学广角里就有 “抽屉问题”这一个教学内容，它成为许多教师教学中的一个难点，更是学生学习过程中的一个难点。这个教学内容很抽象，学生往往觉得教学内容空洞，而且不知道怎样才能与生活经验结合，学了抽屉原理往往也不知道怎么在生活中运用。所以在教学中，我早做准备，充分利用数学活动课的特点，成功的将游戏渗透到教学中，顺利地完成了教学任务，收到了非常好的教学效果。
一、深研究教材，熟悉学生学习困难，作好数字媒体准备
在六年级教材中，抽屉原理一共讲了三个例题，归纳总结出了抽屉原理的三个原理。
原理一：当物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
原理二：把多于kn（k为正整数，n﹥0)个物体放入n个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放进k+1个的物体。
原理三：把n种形状大小相同而颜色不同的物体，放在一个盒子里，至少要摸n+1次，才能保证有一种颜色有2个。
教学时如果只是将这三个原理告诉学生的话，学生一定觉得很枯燥，而且根本不知道什么是抽屉原理，如何找哪个是物品数，哪个是抽屉数，为什么总有一个抽屉里至少会放进2个物品，这样的知识有什么用处等等，通过对教材的研究，我找到了教学的关键点，学生学习的疑惑点，利用数字媒体，对分装抽屉的过程进行设计，做好了教学演示PPT，同时结合学生的生活实际设计了生活中抽屉问题的运用，让学生知道抽屉问题的妙用。
教学时，我提前作好准备，制作了PPT，生动直观地显现了物品放入抽屉的不同的情况，让学生轻松愉快地理解掌握了抽屉原理一。
例1是这样的：3只铅笔放进2个抽屉总有一个抽屉至少会放进2只铅笔。
为了直观显现，在PPT中先出现了二个抽屉，再出现3支铅笔，我们可以怎样放这些铅笔呢？我先提出了这样一个问题，让学生自己思考，同桌讨论，小级讨论，然后抽一些小组的同学进行汇报，得出不同的放法：
一种：将3支铅笔全部放进第一个抽屉，一个空着。
二种：将2支放进第一个抽屉，另1支放进第二个抽屉。
三种：将1支铅笔放进第一个抽屉，第二个抽屉放2支。
四种：将第一个抽屉空着，3支放进进第二个抽屉。
学生列举了各种不同的方法，我用PPT逐一的展示，而且将每一种同学们说的都保持在画面中，最后大家一看，有许多是一样的，只不过是抽屉位置发生了变化，通过这样一轮的讨论，大家的思维一下活了，眼前也亮了。紧接着我将物品变为6个，抽屉变为4个，让同学们去思考思考铅笔的放法，又会出现什么不同的结果，通过具体摆放物品后，这一个问题的连续讨论后，再观察讨论物品数量与抽屉数之间的关系，同学们得出了第一个原理：就是物品数是抽屉数1倍多的时候，总有一个抽屉中要放进到少2个物品。
为了应证结论的正确性，我将抽屉数变为7个，物品变为9个，10个，11个，12个让同学们小组再讨论物品的放法，是否符合刚才大家总结的结论。结果都十分容易，而且很愉快地完成任务，而且每组的同学在本子上还画了不少的图呢！
当我看见大家对抽屉原理第一个有所认识后，出了鸽子买进鸽笼
的题目，让学生明白抽屉原理，不仅仅是将物品放进抽屉中，抽屉也可以转换成其它的东西。
二、注重实际，将知识生活化
为了让同学们能灵活地运用抽屉原理一解决问题，在同学们对抽屉问题的三个原理进行教学总结后，我又将这些原理的数学问题生活化。出了这样的几个富有生活味的练习题：
练习一：5个苹果4个人来分，在苹果不被切开的前提下，总有一个人至少分到2个苹果，这是为什么？
练习的步骤是：先确定什么是物品，什么是抽屉，再看物品是不是抽屉的一倍多，以确定可以使用抽屉原理一。在师生的共同努力下，同学们很快完成了任务。5个苹果是物品，4个人是抽屉，物品是抽屉数的1倍多，所以不论怎样分，总会有1个人至少分得2个苹果。
练习二：有29个人都是2月份出生，其中一人说：“我的生日肯定总会有一个人的生日在同天。”这话对吗？
问题一提出，立刻引起了同学们的思考和讨论，一石激起千层浪。有同学说对，也有同学说不对，但谁也说不出道理，说服不了另一方，于是，我让同学们想：这个问题是不是我们可以用抽屉原理来解决呢？那这个题目中什么是抽屉呢，什么又是物品呢？如果我们能说出来，不是就能解决了。最后经过同学们认真的思考和讨论终于知道：这里把的29人看作物品，天数看作是抽屉数，运用抽屉原理时要考虑二月这个特殊月份，如果是平年二月有28天，就是将28个人放进29天这个抽屉中，就一定有一个人的生日与其他人的生日在同一天；如果是闰年2月就有29天，将29个人放过29天这个抽屉中，29个人有可能每个人的生日都不相同。
通过这个题目的讨论，同学们更加认识到了抽屉原理的作用，兴趣高涨，让同学们觉得抽屉问题在生活中的适用性，学的是有用的数学。
三、注重时机，让数字课堂焕发高效应
在同学们学习了三个原理后，如何能灵活运用是教学中一件要事，如何能将生活中的一些事，运用抽屉原理来解答这显得尤为重要。
为了让同学们知道抽屉原理在生活中的运用，我运用数字媒体设计了下面的练习，让同学体验生活化的过程。
练习一：(1)一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？
        (2)一副扑克牌，拿走两个王。抽出15张，至少有几张点数相同的牌。
现在的同学，每个都玩过扑克牌，这样的题无疑能激发学生学习热情的，所以课堂上的同学们一下子热了。在数字媒体的屏幕上，四种花色的扑克一闪一闪，四种花色不停地翻动，对学生的思维是多么强烈的一种碰撞，数学生活化是激发学生学习的重要动力。数字课堂让这样动力成为现实。
练习二：（1）我们六年级学生共有370人，期中六一班有49名学生。
（1） 六年级一定有2名学生是在同一天过生日。
（2） 六一班至少有5人是在同一个月出生的。
这两种说法对吗？为什么？
（2）有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？
这些与同学们生活密切相关的问题，在学习中只要你揪住机会，在数字媒体的引领下，让学生思维活跃，同学们灵活运用知识解决问题的能力就会得到大大的提升，而且同学们觉得学习的内容是有用的，是身边的问题，兴趣浓，实用性强，真正让同学们体会到学“学生活中的数学，学有用的数学”。

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