字母表示数的几点思考

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字母表示数的几点思考
郑娣
在解决实际问题时，用字母表示未知数，把字母列入算式(方程)，能更方便的、更普遍、更清晰地反映出数量之间的关系。用字母表示未知数，能使看不见摸不着的未知数变得具体，探讨问题就有了着手的地方。数和字母一起运算会使问题的解法更简单。
用字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。其实，我们可以站得更高一点来看，即从思维形式上看，“算术主要是由程序思维来刻画的，算术程序思维的核心是获取一个正确的答案，以及获取这个正确答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维的核心则是由关系思维来描述的，代数关系思维的目的是发现一般化的关系，明确结构，并把它们联结起来。”（见[2]）当学生升入中学，就数学学科而言，学生思维方式应从“算术思维”进入“代数思维”，而实现这一跨越的，很大程度上应该归功于“字母代数”的作用。
一、求代数式的值，是一个由一般（式）到特殊（数）的变化过程，求代数式的值，更能体现字母代数，表明这时的字母表示的就是一个具体的数，用这个数来代替式中的字母，通过运算得到代数式的值。
　　看看下面的例子：
　　
以上两例都是求代数式的值，只不过没有按通常的方法，将字母的值代入，然后计算求值。而是根据实际情况，将已知代数式变形，化简，再将字母的值代入或整体代换，从而获得所求代数式的值。
二、含有字母的式子具有更一般的含义。例如 可以表示任意两个数的和，包括1+2.  能表示任意两数相加时都可以交换顺序，即加法交换律。
三、从算术到代数的跨越。随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到很大的作用。一百多年前，清代数学家李善兰译出“Algebra”为代数学．这是西方近代代数学的第一个中文翻译本。李善兰认为这门学科的特点是：“以字代数，或不定数，或未知已定数……恒用之已知数或因太繁，亦以字代。”（见[1]）这就是说，代数学从一开始就是以“字母代数”为基础的。他首先研究的是用字母表示的式子的运算法则及方程的解法。有了字母代数，代数式才能从算术式中脱颖而出；有了字母代数，作为“数学模型”的方程式，才有机会“闪亮登场”，为大众所接受；有了字母代数，这才在真正意义下，完成了从算术到代数的跨越。
用字母表示数是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。用字母表示数要让学生理解含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量之间的关系，这是本课教学的难点。因此，在设计过程中应以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。

参考文献
[1]李俨，杜石然．中国古代数学简史．中华书局出版，1964
　　[2]徐文彬，杨玉东．“本原性问题”及其在数学课堂教学中的应用．数学教育学报，2005［14(3)］

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